📐 Математика на пальцах

Интерактивный симулятор для понимания функций, уравнений и неравенств

📊 Основные функции

Функция — это правило, которое каждому x ставит в соответствие y. График показывает ВСЕ пары (x, y).

Выбери функцию для изучения:

🖱️ Наведи мышь на график, чтобы увидеть значения

🔗 Связь: Функция → Уравнение → Неравенство

Это ОДНО И ТО ЖЕ, просто по-разному сформулировано!

📈

ФУНКЦИЯ

y = x² − 4

Это ПРАВИЛО: подставь x → получи y

На графике: ВСЕ точки (x, y)

→
⚖️

УРАВНЕНИЕ

x² − 4 = 0

Вопрос: при каких x функция = 0?

На графике: где пересекает ось X?

→
📊

НЕРАВЕНСТВО

x² − 4 > 0

Вопрос: при каких x функция положительна?

На графике: где ВЫШЕ оси X?

y > 0 (выше оси X) y < 0 (ниже оси X) y = 0 (на оси X) — корни уравнения

💡 Главная идея

Задача Что ищем На графике
f(x) = 0 Корни уравнения Точки пересечения с осью X
f(x) > 0 Где функция положительна Где график ВЫШЕ оси X
f(x) < 0 Где функция отрицательна Где график НИЖЕ оси X
f(x) = c При каких x функция = c Пересечение с горизонталью y = c

📐 Квадратные неравенства

Парабола — твой лучший друг! Смотри на график и сразу видишь ответ.

x² − 4
Направление параболы
Смещение вершины
Сдвиг вверх/вниз

Шаг 1: Определяем направление

Шаг 2: Находим корни (D = b² − 4ac)

Шаг 3: Смотрим на график

Ответ

📋 Все случаи квадратных неравенств

D > 0 (два корня)

ax² + bx + c > 0: вне корней (если a > 0)

ax² + bx + c < 0: между корнями (если a > 0)

D = 0 (один корень)

Парабола касается оси X

> 0: всё кроме одной точки

D < 0 (нет корней)

Парабола не пересекает ось X

Знак везде одинаковый!

🎯 Метод интервалов

Универсальный способ решать любые неравенства с дробями и многочленами

x² − 5x + 6
x − 1

Примеры:

1 Корни числителя (где дробь = 0)
2 Корни знаменателя (запрещённые точки)
3 Наносим на числовую прямую
4 Определяем знак на каждом интервале
5 Ответ

График функции

🔀 Системы уравнений

Система — это когда нужно найти x и y, которые подходят сразу для ОБОИХ уравнений

{

💡 Что значит "решить систему"?

Найти точки, где графики пересекаются!

Графический метод:

  1. Строим график первого уравнения
  2. Строим график второго уравнения
  3. Находим точки пересечения
  4. Координаты этих точек — решения!

Сколько решений может быть?

Одно решение

Графики пересекаются в 1 точке

Два решения

Графики пересекаются в 2 точках

Нет решений

Графики не пересекаются

Бесконечно много

Графики совпадают